Χαράζετε σταυρωτά τον πάτο των ντοματών και τις ρίχνετε για ½ περίπου λεπτό σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει (μπορείτε να το κάνετε τμηματικά). Τις βγάζετε, τις κρυώνετε με τρεχούμενο νερό, τις ξεφλουδίζετε και τις κόβετε σε χοντρά φετάκια.

Προθερμαίνετε το φούρνο στους 220°C. Ζεσταίνετε 2 κουταλιές ελαιόλαδο σε μια πλατύστομη ρηχή κατσαρόλα  ή ένα μεγάλο, βαθύ τηγάνι και σοτάρετε μέσα τα κρεμμύδια μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτετε τα σκόρδα συνεχίζετε το σοτάρισμα για 1 λεπτό και ρίχνετε μέσα τις ντομάτες και τη δάφνη. Αλατοπιπερώνετε και αφήνετε τη σάλτσα να δέσει σε χαμηλή φωτιά, για 15-20 περίπου λεπτά (οι ντομάτες θα μαλακώσουν και θα πιούν τα περισσότερα υγρά τους, αλλά θα μείνουν κομμάτια). Αφαιρείτε τη δάφνη και ανακατεύετε μέσα το βασιλικό (ή το μαϊντανό).

Στο μεταξύ, μέχρι να δέσει η σάλτσα, λαδώνετε τις μελιτζάνες και από τις δυο πλευρές και τις απλώνετε σε ταψί του φούρνου ντυμένο με αλουμινόχαρτο. Τις ψήνετε στο φούρνο για 15 λεπτά, τις γυρίζετε και τις ψήνετε για άλλα 10 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν (αν χρειαστεί τις ψήνετε σε 2 δόσεις).

Χαμηλώνετε το θερμοστάτη στους 190°C και αναμιγνύετε τη γαλέτα με ½ φλ. παρμεζάνα και πιπέρι καγιέν ή τσίλι. Απλώνετε μια λεπτή στρώση σάλτσα ντομάτας στη βάση ενός πυρίμαχου ταψιού και βάζετε από πάνω μια στρώση μελιτζάνες. Ύστερα, βάζετε μια ακόμη λεπτή στρώση σάλτσας ντομάτας και σκορπάτε πάνω 2 κουταλιές περίπου από το μίγμα γαλέτα-παρμεζάνα. Συνεχίζετε τις στρώσεις και τελειώνετε με μια λεπτή στρώση σάλτσας ντομάτας. Απλώνετε από πάνω τη μοτσαρέλα και την πασπαλίζετε με την επιπλέον παρμεζάνα. Ψήνετε τις μελιτζάνες «παρμιγκιάνα» για ½ περίπου ώρα στο φούρνο.