Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζετε 10 φλιτζάνια νερό να βράσουν, προσθέτετε το κοτόπουλο και 1 κουταλάκι αλάτι. Αφήνετε το νερό να κοχλάσει, χαμηλώνετε τη φωτιά σε μέτρια και βράζετε για 40 λεπτά περίπου ή μέχρι να ψηθεί το κοτόπουλο. Κατά διαστήματα ξαφρίζετε, δηλαδή αφαιρείτε τον αφρό από την επιφάνεια του υγρού.

Με μια τρυπητή κουτάλα βγάζετε το κοτόπουλο από την κατσαρόλα και το διατηρείτε ζεστό σε μια ωραία γυάλινη πιατέλα.

Σουρώνετε το ζωμό από το κοτόπουλο, (θα πρέπει να έχετε 7 φλιτζάνια αλλιώς προσθέτετε ακόμα λίγο νερό), τον επιστρέφετε στην κατσαρόλα και όταν κοχλάσει προσθέτετε 1 κουταλάκι αλάτι και το ρύζι. Χαηλώνετε τη φωτιά στο μέτριο, μισοσκεπάζετε την κατσαρόλα (αφήνοντας μια μικρή χαραμάδα στην άκρη) και βράζετε το ρύζι για 25 λεπτά περίπου μέχρι να μαλακώσει. Κατά διαστήματα το ανακατεύετε για να μη σβολιάσει. Κατεβάζετε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήνετε το ρύζι να κρυώσει για 10 λεπτά.

Ρίχνετε στο ρύζι 3 φλιτζάνια κρύο νερό και ανακατεύετε.

Παράλληλα, σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάτε αυγά και προσθέτετε λίγο – λίγο το χυμό λεμονιού. Ρίχνετε μέσα με κουτάλα λίγο – λίγο ζωμό, ενώ ταυτόχρονα ανακατεύετε τα αυγά με το σύρμα για να μην «κόψουν».

Ύστερα, ρίχνετε το αβγολέμονο τμηματικά στη σούπα ανακατεύοντας συνεχώς.

Ξαναβάζετε τη σούπα στην πιο χαμηλή φωτιά της εστίας σας και βράζετε για περίπου 20 λεπτά, ενώ κατά διαστήματα ανακατεύετε για να μην κολλήσει. Αν θέλετε τη σούπα πιο νερουλή, προσθέτετε ακόμα λίγο νερό. Δοκιμάζετε για αλάτι, εγώ έβαλα ακόμα 1 κουταλάκι και σερβίρετε τη σούπα σε ατομικά πιάτα βάζοντας μέσα κομμάτια κοτόπουλου ή τη σερβίρετε σε σουπιέρα για να βάζει ο καθένας όση επιθυμεί.