Προθερμαίνετε το φούρνο στους 170°C.

Στρώνετε στη βάση ενός στρογγυλού ταψιού με διάμετρο 24 εκ. και αποσπώμενα τοιχώματα αντικολλητική λαδόκολλα και λαδώνετε καλά (βάση και πλαϊνά).

Σε ένα μπολ αναμιγνύετε το αλεύρι, την κανέλα, το γαρίφαλο, το μπέικιν πάουντερ, τη μαγειρική σόδα και το αλάτι.

Βάζετε στον κάδο του μίξερ τα αυγά και χτυπάτε σε μέτρια ταχύτητα για 1 λεπτό.

Μετά, προσθέτετε τη ζάχαρη και συνεχίζετε το χτύπημα μέχρι να αφρατέψουν.

Ρίχνετε το λάδι, το γάλα και το τριμμένο καρότο.

Ανακατεύετε και προσθέτετε λίγο – λίγο το μίγμα αλευριού χτυπώντας με το μίξερ σε μέτρια ταχύτητα.

Σταματάτε το μίξερ, μαζεύετε ό,τι έμεινε στα τοιχώματά του και ξαναχτυπάτε.

Κατεβάζετε το μπολ από το μίξερ και ενσωματώνετε στο μίγμα τον ανανά και την καρυδόψιχα, ανακατεύοντας κυκλικά με μία σπάτουλα.

Βάζετε το μίγμα στο ταψί και ψήνετε στον προθερμασμένο φούρνο για 45 λεπτά περίπου.

Για να δείτε ότι είναι ψημένο μπήγετε στο κέντρο του κέικ ένα ξύλινο σουβλάκι, αν βγαίνει στεγνό είναι έτοιμο.

Το αφήνετε να κρυώσει.

Στον κάδο του μίξερ βάζετε το βούτυρο και χτυπάτε καλά να μαλακώσει εντελώς.

Προσθέτετε τη ζάχαρη άχνη και συνεχίζετε το χτύπημα μέχρι να αφρατέψει το μίγμα.

Βάζετε το τυρί κρέμα, τη βανίλια, το χυμό λεμονιού και χτυπάτε.

Μπήγετε ένα μαχαίρι γύρω – γύρω από το κέικ για να ξεφορμαριστεί ομοιόμορφα.

Ανοίγετε τα πλαϊνά του ταψιού και το τοποθετείτε σε μία ωραία βάση για κέικ.

Απλώνετε από πάνω την κρέμα τυριού και στολίζετε με καρότα από ζαχαρόπαστα, σοκολατένια λαγουδάκια και αυγά.

Εναλλακτικά, μπορείτε να στολίσετε το κέικ με καρυδόψιχα χοντροαλεσμένη.