Μιλφέιγ μοσχαριού γκρατέν

Λιώνετε σε μια μεγάλη κατσαρόλα 3 ½ κοφτές κουταλιές βούτυρο και σοτάρετε το μπέικον μέχρι να γίνει διάφανο. Προσθέτετε το κρέας, το σοτάρετε από όλες τις μεριές και συνεχίζετε το σοτάρισμα ρίχνοντας μέσα το καρότο, 1 κουταλιά ψιλοκομμένο κρεμμύδι, το μαϊντανό, το σέλινο, αλάτι και πιπέρι. Ύστερα, προσθέτετε στην κατσαρόλα αρκετό νερό ώστε να σκεπάσει το κρέας και το ψήνετε σκεπασμένο για 1 ώρα και 20 λεπτά.

Στο μεταξύ λιώνετε 2 κοφτές κουταλιές βούτυρο σε ένα κατσαρόλι και σοτάρετε τα μανιτάρια. Βγάζετε τα μανιτάρια, τα ψιλοκόβετε και τα επιστρέφετε στο κατσαρόλι μαζί με το αλεύρι, αλάτι, πιπέρι και λίγο μοσχοκάρυδο. Τα αφήνετε να ψηθούν για 10 λεπτά, ανακατεύοντάς τα συχνά.Αλέθετε τα υπόλοιπα κρεμμύδια στο μπλέντερ. Σε ένα άλλο κατσαρόλι σοτάρετε τα αλεσμένα κρεμμύδια σε 2 ½ κοφτές κουταλιές βούτυρο. Ρίχνετε μέσα λίγο νερό μόλις να τα σκεπάσει και τα σιγοψήνετε σε χαμηλή φωτιά για 20 -25 λεπτά μέχρι να γίνουν σαν πουρές. Προσθέτετε τα μανιτάρια στο πουρέ των κρεμμυδιών και την κρέμα γάλακτος και σιγοβράζετε το μίγμα μέχρι να δέσει.Βγάζετε το κρέας από την κατσαρόλα και το αφήνετε να κρυώσει. Ύστερα, με ένα μεγάλο κοφτερό μαχαίρι το κόβετε σε λεπτές φέτες κατά μήκος ολόκληρου του φιλέτου. Βάζετε σε ένα βουτυρωμένο πυρίμαχο ταψί μία-μία τις φέτες του φιλέτου, ξεκινώντας από την κάτω πλευρά και αλείφοντας κάθε φέτα με πουρέ κρεμμυδιών/μανιταριών, μέχρι να ξανασχηματιστεί το φιλέτο. Ύστερα, αλείψετε την επιφάνειά του με τον υπόλοιπο πουρέ.

Ετοιμάζετε την μπεσαμέλ: Λιώνετε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι και ρίχνετε μέσα το αλεύρι. Το ανακατεύετε συνεχώς με σπάτουλα σε μέτρια φωτιά μέχρι να αρχίσει να παίρνει λίγο χρώμα και ρίχνετε μέσα λίγο – λίγο το γάλα ανακατεύοντας συνεχώς. Συνεχίζετε να ανακατεύετε με το σύρμα και μόλις το μίγμα αρχίσει να κοχλάζει το αποσύρετε από τη φωτιά. Χτυπάτε μαζί την κρέμα γάλακτος με τον κρόκο και την ανακατεύετε καλά μέσα στο μίγμα. Τέλος, προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και 1 πρέζα μοσχοκάρυδο.Προθερμαίνετε το γκριλ του φούρνου. Αλείφετε την επιφάνεια του φιλέτου πάνω από τον πουρέ με την μπεσαμέλ. Το πασπαλίζετε με παρμεζάνα και το βάζετε κάτω από το γκριλ του φούρνου (όχι ακριβώς κάτω από την εστία της φωτιάς, να έχει απόσταση 10 εκ. περίπου) και το αφήνετε για 10 περίπου λεπτά να χρυσίσει.Σουρώστε το ζωμό της κατσαρόλας και το σερβίρετε μαζί με το κρέας.Το συνοδεύετε, αν θέλετε με λαχανικά, πλιγούρι με κουκουνάρια ή φρέσκα ζυμαρικά.