Προθερμαίνετε το φούρνο στους 220°C. Πασπαλίζετε τις μελιτζάνες με αλάτι και τις αφήνετε για ½ ώρα σε σουρωτήρι να κατεβάσουν το νερό τους, τις ξεπλένετε και τις στύβετε καλά. Ζεματάτε και ξεφλουδίζετε τις ντομάτες (αν θέλετε), τις κόβετε σε τέταρτα και τις ξεσποριάζετε.
Βάζετε τις πιπεριές και τα κολοκυθάκια σε ένα μπολ, τα ραντίζετε με 2 κουταλιές ελαιόλαδο αλάτι και πιπέρι και τα ανακατεύετε να πιάσουν λάδι παντού. Ντύνετε το ταψί του φούρνο με αντικολλητική λαδόκολλα, απλώνετε σε μια στρώση τα κολοκυθάκια και τις πιπεριές και τα ψήνετε στο φούρνο για 25 περίπου λεπτά, γυρίζοντάς τα μια φορά. Τα βγάζετε και στη θέση τους βάζετε τις μελιτζάνες, αφού τις λαδώσετε με τον ίδιο τρόπο και τις αλατοπιπερώσετε. Τις ψήνετε για 20 περίπου λεπτά στο φούρνο. Χαμηλώνετε το θερμοστάτη στους 180°C.
Στο μεταξύ, ζεσταίνετε 2 κουταλιές λάδι σε ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρετε σε σιγανή φωτιά τα κρεμμύδια και τα σκόρδα, μέχρι να μαλακώσουν, αλλά να μην πάρουν χρώμα. Προσθέτετε τις ντομάτες και τις αφήνετε μέχρι να στραγγίσουν καλά και να μαλακώσουν. Αφήνετε το μίγμα να κρυώσει. Χτυπάτε τα αβγά με το μίξερ σε ένα μεγάλο μπολ μέχρι να αφρίσουν καλά. Προσθέτετε την αναρή, την κρέμα γάλακτος και το κορν φλάουερ και συνεχίζετε το χτύπημα να γίνει ένα λείο μίγμα. Ανακατεύετε τα 3/4 του χαλλουμιού, λίγο αλάτι και μπόλικο πιπέρι.
Λαδώνετε ένα πυρίμαχο ταψί και βάζετε μέσα τα ψητά λαχανικά και ανακατεύετε μέσα το μίγμα του τηγανιού, τη ρίγανη και το δυόσμο. Τα ισιώνετε, τα περιχύνετε με το μίγμα της αναρής και σκορπάτε στην επιφάνεια το υπόλοιπο χαλλούμι. Αν θέλετε, μισομπήγετε στην επιφάνεια του γκρατέν και μερικά ντοματίνια για γαρνίρισμα. Βάζετε το ταψί στο φούρνο για 20 περίπου λεπτά, μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια του φαγητού. Μπορείτε να αφήσετε το φαγητό να κρυώσει και να το ξαναζεστάνετε στο φούρνο.
Απο 
