Ξεπλένετε τις μελιτζάνες και τις κόβετε σε ροδέλες 1 εκ. Αν η φλούδα τους είναι σκληρή αφαιρείτε λίγη πριν τις κόψετε.

Τις αλατίζετε και τις βάζετε σε ένα σουρωτήρι για ½ – 1ώρα να «ιδρώσουν» και να ξεπικρίσουν.

Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C.

Σε βαθύ πιάτο βάζετε το αλεύρι και σε ένα άλλο χτυπάτε καλά τα αυγά. Σε ένα τρίτο βαθύ μπολ αναμιγνύετε τη φρυγανιά και ½ φλ. παρμεζάνα.

Σκουπίζετε τις μελιτζάνες με χαρτί κουζίνας και βουτάτε μία μία τις φέτες πρώτα στο αλεύρι, μετά στο αυγό και τέλος στο μίγμα φρυγανιάς – παρμεζάνας. Προσοχή, σε κάθε στάδιο πιέζετε τις φέτες για να καλύπτονται ομοιόμορφα από τα υλικά.

Απλώνετε τις μελιτζάνες σε ένα αντικολλητικό ταψί (αν δεν έχετε στρώνετε στο ταψί σας αντικολλητική λαδόκολλα) και τις ραντίζετε με λίγο ελαιόλαδο.

Τις ψήνετε στον προθερμασμένο φούρνο για 10 λεπτά. Στη συνέχεια, τις γυρίζετε με ένα πιρούνι και συνεχίζετε το ψήσιμο ακόμη 10 λεπτά. Τις αφαιρείτε από το φούρνο και τις αφήνετε λίγο να κρυώσουν.

Σε ένα μπολ, αναμιγνύετε την παρμεζάνα και τη μοτσαρέλα.

Παράλληλα, ρίχνετε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και σοτάρετε το κρεμμύδι και το σκόρδο για 2 λεπτά. Βάζετε τις ψιλοκομμένες ντομάτες, το χυμό, τη ζάχαρη, το αλάτι και το πιπέρι.

Χαμηλώνετε τη φωτιά, ρίχνετε 1 φλιτζάνι ζεστό νερό και βράζετε μέχρι να δέσει η σάλτσα, 10 λεπτά περίπου. Σβήνετε τη φωτιά, προσθέτετε το βασιλικό και ανακατεύετε.

Παίρνετε ένα ορθογώνιο ή οβάλ πυρίμαχο σκεύος 20Χ30 εκ. περίπου και στρώνετε στη βάση 3 κουταλιές σάλτσα ντομάτας. Από πάνω βάζετε μία στρώση από τις φέτες μελιτζάνας και ρίχνετε ακόμα 3 κουταλιές σάλτσα.

Πασπαλίζετε με το 1/3 των τυριών και βάζετε ακόμα μία στρώση μελιτζάνες.

Βάζετε τη μισή ποσότητα από τη σάλτσα που έχει απομείνει, πασπαλίζετε με το 1/3 το τυριών και τελειώνετε με μία στρώση από μελιτζάνες, την υπόλοιπη σάλτσα ντομάτας και τα υπόλοιπα τυριά.

Σκεπάζετε το ταψί με αλουμινόχαρτο και ψήνετε στον προθερμασμένο φούρνο για 30 λεπτά.

Βγάζετε από το φούρνο αφήνετε το φαγητό να κρυώσει λίγο και μετά να σερβίρετε.