Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C και βουτυρώνετε μία στρογγυλή φόρμα με τρύπα στη μέση.

Στον κάδο του μίξερ βάζετε το λάδι, το φυτικό βούτυρο, τη ζάχαρη και χτυπάτε μέχρι να ασπρίσουν τα υλικά και να φουσκώσουν. Διαλύετε τη μαγειρική σόδα στο χυμό. Προσθέτετε το αλεύρι, το σιμιγδάλι, το κονιάκ και το χυμό με τη μαγειρική σόδα. Σταματάτε το μίξερ και βάζετε τα καρύδια, το αλάτι, τα σταφιδάκια, το καρότο και το μπέικιν πάουντερ. Ανακατεύετε τα υλικά με μία σπάτουλα για να ενσωματωθούν με το υπόλοιπο μίγμα.

Βάζετε το κέικ στη φόρμα και ψήνετε στον προθερμασμένο φούρνο για 1 ώρα περίπου.  Αν θέλετε πασπαλίζετε το κέικ με ζάχαρη άχνη ή το περιχύνετε με σιρόπι το οποίο φτιάχνετε με 1 ½ φλιτζάνι ζάχαρη, 1 φλιτζάνι νερό και λίγο λεμόνι.