Κέικ ινδοκάρυδο και παγωτό με χαλβά

Ετοιμάζετε το σιρόπι: Βάζετε όλα τα υλικά σε μια μικρή κατσαρόλα στη φωτιά και τα ανακατεύετε μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Το αφήνετε να βράσει σε μέτρια φωτιά για 30 περίπου λεπτά, μέχρι να δέσει το αποσύρετε από τη φωτιά και το αφήνετε να κρυώσει.Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C και ντύνετε τον πάτο και τα πλευρά ενός μέτριου ορθογώνιου μεταλλικού ταψιού με αντικολλητική λαδόκολλα.

Ανακατεύετε σε μια λεκάνη 1 ½ φλ. ζάχαρη με το ινδοκάρυδο και το γάλα. Σε μια άλλη λεκάνη χτυπάτε το βούτυρο με την υπόλοιπη ζάχαρη και όταν γίνει σαν κρέμα προσθέτετε μέσα τμηματικά το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ. Ύστερα, ανακατεύετε μέσα το μίγμα του ινδοκάρυδου και τέλος προσθέτετε τα αβγά, ελαφρά χτυπημένα ανακατεύοντας. Αδειάζετε το μίγμα στο ταψί και ψήνετε το κέικ για 1 ½ περίπου ώρα, μέχρι να ροδίσει (ελέγχετε αν είναι έτοιμο, μπήγοντας ένα σουβλάκι στο κέντρο του. Πρέπει να βγαίνει στεγνό).

Βγάζετε το ταψί από το φούρνο και περιχύνετε σιγά-σιγά το κέικ με το κρύο σιρόπι.Στο μεταξύ, βγάζετε το παγωτό από την κατάψυξη και το αφήνετε να ξεπαγώσει ελαφρά. Τρίβετε τον χαλβά να γίνει σαν χοντρά ψίχουλα και με το χέρι σας (φορέστε γάντι) τον ανακατεύετε στο παγωτό (στα γρήγορα για να μη λιώσει). Το επιστρέφετε αμέσως στην κατάψυξη.Πασπαλίζετε το κέικ με ινδοκάρυδο και το κόβετε σε τετράγωνα κομμάτια. Τα σερβίρετε συνοδεύοντάς τα με από μια μπαλίτσα (κουταλιά) παγωτό με χαλβά, γαρνιρισμένο με λίγο γλυκό καρυδάκι.