Πλένετε, στεγνώνετε και κόβετε τη μελιτζάνα, το κολοκυθάκι, τις πιπεριές και την ντομάτα σε μικρούς κύβους. Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι, ρίχνετε μέσα το κάρδαμο, τη δάφνη, το σκόρδο και το κρεμμύδι και τα σοτάρετε μέχρι να μαραθεί το κρεμμύδι.

Προσθέτετε τα λαχανικά εκτός από την ντομάτα και τα σοτάρετε για 2 περίπου λεπτά. Τελευταία βάζετε μέσα την ντομάτα, αλατοπιπερώνετε και συνεχίζετε το σοτάρισμα μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά, όχι όμως να βαρυψηθούν, να μείνουν λίγο τραγανά. Αδειάζετε το μίγμα σε ένα μπολ και το αφήνετε να κρυώσει.

Στο μεταξύ, ανακατεύετε το χυμό του λάιμ με το γιαούρτι να ενσωματωθεί και προσθέτετε τον ψιλοκομμένο δυόσμο. Αλατίζετε το μίγμα και το κρατάτε στο ψυγείο.Πριν σερβίρετε, μοιράζετε το τουρλού σε 4-6 ποτηράκια και βάζετε από πάνω το γιαούρτι με το δυόσμο.