Ψήνετε τα μακαρόνια σε μπόλικο αλατισμένο νερό που βράζει και τα στραγγίζετε κρατώντας 1/4 φλ. περίπου από το νερό τους.
Τα επιστρέφετε στην κατσαρόλα με λίγο από το νερό τους για να μείνουν ζεστά. Στο μεταξύ, ζεσταίνετε το λάδι σε ένα πολύ μεγάλο, βαρύ τηγάνι (ή ρηχή, φαρδιά κατσαρόλα) και τηγανίζετε μέσα την παντσέτα ή το μπέικον, μέχρι να ροδίσει.
(Για να έχετε χρόνο, αποσύρετε το τηγάνι για λίγο από τη φωτιά μέχρι να χτυπήσετε τα αβγά και το ξαναβάζετε στη φωτιά να ζεσταθεί).
Χτυπάτε με το σύρμα σε ένα μπολ τα αβγά με την κρέμα γάλακτος μέχρι να ομογενοποιηθούν και προσθέτετε λίγο-λίγο το ζεστό νερό από τα μακαρόνια. Προσθέτετε τα ζεστά μακαρόνια στο τηγάνι και τα ανακατεύετε με δυο ξύλινα κουτάλια με την παντσέτα ή το μπέικον μέχρι να ξαναζεσταθούν όλα.
Ύστερα, τα περιχύνετε σιγά- σιγά με το μίγμα των αβγών, τα ανακατεύετε για να πάνε παντού και αποσύρετε το τηγάνι από τη φωτιά (με τη ζέστη των μακαρονιών τα αβγά θα πήξουν γρήγορα κι εσείς δεν τα θέλετε ομελέτα, η σάλτσα πρέπει να είναι σαν κρέμα). Τα πασπαλίζετε με αλάτι, μπόλικο πιπέρι, παρμεζάνα και λίγο μαϊντανό και σερβίρετε την καρμπονάρα συνοδεύοντάς την με επιπλέον νιφάδες παρμεζάνας.