Ετοιμάζετε τη μαρινάτα χτυπώντας με πιρούνι το λάδι με το λεμόνι, τη ρίγανη και λίγο αλατοπίπερο (προσοχή, οι σουπιές δεν σηκώνουν πολύ αλάτι). Βάζετε μέσα τις σουπιές και τις ανακατεύετε για να πιάσουν μαρινάτα παντού και τις κρατάτε σκεπασμένες για ½ περίπου ώρα, ανακατεύοντάς τις 1-2 φορές.

Στο μεταξύ, σοτάρετε στο λάδιτο κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει και προσθέτετε τα ντοματίνια. Συνεχίζετε το σοτάρισμα για 2-3 ακόμη λεπτά, τα αλατοπιπερώνετε και ανακατεύετε μέσα τις ελιές. Τις ανακατεύετε να ζεσταθούν και αποσύρετε το τηγάνι από τη φωτιά.

Ψήνετε τις σουπιές στη σχάρα (το BBQ), κοντά στα κάρβουνα, γυρίζοντάς τις μια φορά, για σύνολο 3 περίπου λεπτά – όχι περισσότερο, γιατί θα σκληρύνουν.Απλώνετε τα φύλλα της σαλάτας σε μια πιατέλα ή 4 ατομικά πιάτα, μοιράζετε απάνω το μίγμα με τα ντοματίνια και βάζετε από πάνω τις σουπιές. Τις σερβίρετε αμέσως.