Ντύνετε το ταψί του φούρνου με αλουμινόχαρτο και το λαδώνετε γενναιόδωρα. Κόβετε τα φιλέτα σε μακρόστενες λωρίδες. Ανακατεύετε την πάστα ταντούρι με το μισό γιαούρτι σε ένα μπολ και βάζετε μέσα το κοτόπουλο. Το ανακατεύετε για να πιάσει καλά παντού και το κρατάτε παράμερα για μίνιμουμ ½ ώρα (ή καλύτερα 1 βράδυ στο ψυγείο).

Αν τα κάσιους δεν είναι καβουρδισμένα, ζεσταίνετε ένα αντικολλητικό τηγανάκι σε χαμηλή φωτιά και τα ανακατεύετε συνεχώς μέσα μέχρι να ροδίσουν πολύ ελαφρά. Τα αδειάζετε σε ένα μπολ και τα κρατάτε στην άκρη. Προθερμαίνετε το γκριλ του φούρνου.

Απλώνετε τα φιλέτα του κοτόπουλου, με όσο γιαούρτι κόλλησε πάνω τους στο ταψί του φούρνου και τα ψήνετε για 20 περίπου λεπτά στη δεύτερη θέση του φούρνου από την εστία της φωτιάς, μέχρι να ροδίσουν καλά, γυρίζοντάς τα μια φορά στο μέσο του ψησίματος.Χτυπάτε με το μίξερ το υπόλοιπο γιαούρτι με το ξίδι, τη ζάχαρη, αλάτι και τον δυόσμο, μέχρι να γίνει ένα ομοιογενές μίγμα. Βάζετε τα μαρουλόφυλλα σε πιατέλα ή τα μοιράζετε σε 4 πιάτα, βάζετε από πάνω το κοτόπουλο, τις ντομάτες και τα αγγουράκια, σκορπάτε πάνω τα κάσιους και περιχύνετε με τη σος γιαουρτιού. Γαρνίρετε με φυλλαράκια δυόσμου και σερβίρετε.