Ετοιµάζετε τη σος µαγιονέζα-παρµεζάνα ανακατεύοντας όλα τα υλικά και την κρατάτε στην άκρη. Προετοιµάζετε τη σαλάτα: Σπάζετε τα µαρουλόφυλλα σε µπουκιές, αφαιρώντας τα σκληρά µέρη τους και κρατώντας µόνο τα τρυφερά, και τα βάζετε σε ένα µπολ µαζί µε τα ντοµατίνια µοιρασµένα και το µαϊντανό.

Αλατοπιπερώνετε τα φιλέτα των ψαριών. Ζεσταίνετε ένα αντικολλητικό τηγάνι/σχάρα σε δυνατή φωτιά και το αλείφετε µε λίγο ελαιόλαδο και ψήνετε µέσα τα µισά φιλέτα, για 3-4 περίπου λεπτά, γυρίζοντάς τα προσεχτικά στο µέσο του ψησίµατος. Τα βγάζετε και τα κρατάτε ζεστά, σκεπασµένα χαλαρά µε αλουµινόχαρτο, και επαναλαµβάνετε την ίδια διαδικασία µε τα υπόλοιπα.

Περιχύνετε τη σαλάτα µε τη βινεγκρέτ, την ανακατεύετε και την απλώνετε σε µια πιατέλα ή τη µοιράζετε σε 4 ατοµικά πιάτα. Τοποθετείτε από πάνω τα φιλέτα γλώσσας, τα περιχύνετε µε τη σος µαγιονέζα-παρµεζάνα και σκορπάτε πάνω τα κρουτόνια και τις νιφάδες παρµεζάνας.