Προθερµαίνετε το φούρνο στους 180° C. Πλένετε καλά τις πατάτες και τις στραγγίζετε. Τις τυλίγετε στεγανά µε αλουµινόχαρτο και τις ψήνετε στο φούρνο για 1 περίπου ώρα (δοκιµάστε αν είναι έτοιµες µπήγοντας µέσα ένα µαχαιράκι. Δεν πρέπει να βρίσκει αντίσταση).

Αφαιρείτε το αλουµινόχαρτο και αφήνετε τις πατάτες να κρυώσουν αρκετά για να µπορείτε να τις πιάνετε. Τις ξεφλουδίζετε και τις λιώνετε µε το πιρούνι ή τις περνάτε από το µύλο των χορταρικών. Ανακατεύετε µέσα το γάλα και ύστερα το βούτυρο, τη µισή τριµµένη παρµεζάνα, αλάτι και πιπέρι. Προθερµαίνετε το γκριλ του φούρνου.

Βουτυρώνετε ένα ταψάκι και βάζετε µέσα τον πουρέ. Σκορπάτε απάνω την παρµεζάνα και το βάζετε κάτω από το γκριλ του φούρνου για να ροδίσει η επιφάνειά του. Το σερβίρετε, αν θέλετε, γαρνιρισµένο µε νιφάδες παρµεζάνας.