Φτιάχνετε πρώτα το σιρόπι βάζοντας όλα τα υλικά μαζί σε μια μικρή κατσαρόλα, σε δυνατή φωτιά. Μόλις κοχλάσουν, χαμηλώνετε τη φωτιά σε μέτρια-χαμηλή και αφήνετε να σιγοβράσουν για 15 λεπτά. Αποσύρετε από τη φωτιά και αφήνετε το σιρόπι να κρυώσει εντελώς. Μεταφέρετε στο ψυγείο μέχρι να το χρειαστείτε.
Προθερμαίνετε το φούρνο στους 160°C, στον αέρα. Παίρνετε ένα αλουμινένιο ταψάκι μιας χρήσης, διαμέτρου 25 εκατοστών. Αλείφετε τη βάση και τα τοιχώματα με λίγο από το λιωμένο βούτυρο.
Απλώνετε ένα κομμάτι φύλλο στον πάγκο της κουζίνας. Σκεπάζετε τα υπόλοιπα φύλλα με μια υγρή πετσέτα για να μη στεγνώσουν μέχρι να τα χρειαστείτε. Με ένα πινέλο ζαχαροπλαστικής απλώνετε λίγο από το λιωμένο βούτυρο στην επιφάνεια του φύλλου. Πασπαλίζετε με ένα κουτάλι αλεσμένα χαλεπιανά. Με τα χέρια σας μαζεύετε σιγά σιγά το φύλλο δημιουργώντας ένα φυσερό. Στη συνέχεια, τυλίγετε το φυσερό σαν σαλιγκαράκι. Τοποθετείτε το σαλιγκάρι στη μέση του ταψιού.
Συνεχίζετε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα φύλλα τοποθετώντας τα γύρω από το σαλιγκαράκι μέχρι να γεμίσει το ταψί σας.
Μεταφέρετε το ταψί στον προθερμασμένο φούρνο και ψήνετε για 20 λεπτά μέχρι να πάρει ένα ελαφρύ χρυσαφένιο χρώμα. Βγάζετε το ταψί από τον φούρνο και ανεβάζετε τη θερμοκρασία στους 175°C στον αέρα.
Φτιάχνετε τη γέμιση ενώ ψήνετε το φύλλο: Κτυπάτε τα αβγά με τη ζάχαρη και τη βανίλια στο μίξερ να αφρατέψουν. Προσθέτετε το χυμό πορτοκάλι, το ξύσμα, το ελαιόλαδο, το γιαούρτι και το αλάτι. Κτυπάτε μέχρι να αναμιχτούν. Προσθέτετε το μπέικιν πάουντερ και ανακατεύετε ελαφρά.
Περιχύνετε το μίγμα πάνω στα ημιψημένα φύλλα. Με ένα μαχαίρι ή μικρή σπάτουλα «βοηθήστε» το μίγμα να μπει στα διπλώματα των φύλλων, ανοίγοντας ελαφρά τα φύλλα σε σημεία που μπορεί να έχουν κολλήσει. Μην ασχοληθείτε πολύ. Και να μην το κάνετε πάλι θεσπέσια θα είναι. Ανακινείτε το ταψάκι ελαφρά ώστε η κρέμα να κατανεμηθεί ομοιόμορφα. Βάζετε το ταψί στο φούρνο και ψήνετε για 25-30 λεπτά, μέχρι η κρέμα να πήξει και η πορτοκαλόπιτα να πάρει έντονο χρυσό χρώμα.
Βγάζετε το ταψί από το φούρνο. Περιχύνετε αμέσως με το κρύο σιρόπι. Αρχικά μπορεί να σας φανεί πολύ αλλά δεν είναι. Θα το απορροφήσει σαν σφουγγάρι. Αφήνετε την πίτα να σταθεί μέχρι το σιρόπι να απορροφηθεί και η πίτα απλά θα έχει μια όμορφη γυαλάδα. Πασπαλίζετε με αλεσμένα χαλεπιανά. Κρυώνετε εντελώς την πίτα πριν τη σερβίρετε. Είναι φανταστική με παγωτό μαστίχα.