Ετοιµάζετε πρώτα την ταπενάντ: Βάζετε τις ελιές, τα σκόρδα, τις αντσούγιες, τον τόνο, την κάπαρη και το θυµάρι στη γυάλα του πολυµίξερ ή του µπλέντερ και τα χτυπάτε µε διακεκοµµένες κινήσεις του µοτέρ, για να τα ψιλοκόψετε. Ύστερα, µε τη µηχανή να συνεχίζει το χτύπηµα, προσθέτετε λίγο-λίγο το λάδι, µέχρι να γίνει ένα λείος και οµοιογενής πουρές. Βάζετε από µια κουταλιά στα 4 φύλλα.

Ετοιµάζετε τη σος µάνγκο: Βάζετε όλα τα υλικά σε ένα κατσαρολάκι και τα σιγοβράζετε σκεπασµένα, σε χαµηλή φωτιά, για 45 περίπου λεπτά, µέχρι να δέσει η σάλτσα.

Λίγο πριν σερβίρετε, ζεσταίνετε το ζωµό του ψαριού σε µια άβαθη, µεγάλη κατσαρόλα ή ένα µεγάλο βαθύ τηγάνι, τον αλατοπιπερώνετε και βράζετε µέσα τα  φιλέτα του ψαριού για 10 λεπτά. Τα στραγγίζετε, τα βάζετε σε µια πιατέλα ή 4 ατοµικά πιάτα και τα ραντίζετε µε ελάχιστο ελαιόλαδο. Μοιράζετε τη σος µάνγκο γύρω τους, βάζετε από πάνω (ή δίπλα) τα φύλλα του κινέζικου λάχανου µε την ταπενάντ και τα γαρνίρετε µε φυλλαράκια σχοινόπρασου ή µαϊντανού.