Προθερµαίνετε το φούρνο στους 200° C. Πλένετε και στεγνώνετε προσεχτικά την πάπια, αναµιγνύετε το αλάτι µε τον κόλιανδρο, το κύµινο και το πιπέρι και την πασπαλίζετε µέσα και έξω µε το µίγµα. Ύστερα, γεµίζετε την κοιλιά της µε τα φετάκια του ½ πορτοκαλιού, 4 φετάκια κρεµµύδι, το θυµάρι, τη µαντζουράνα και το µαϊντανό. Στύβετε το άλλο µισό του πορτοκαλιού και αναµιγνύετε το χυµό µε το κρασί και το ζωµό κότας. Κρατάτε το µίγµα στην άκρη.

Απλώνετε τα υπόλοιπα φετάκια κρεµµυδιού, τις ροδέλες του καρότου και το σέλινο σε ένα ταψί, για να κάνετε ένα «στρωµατάκι» για την πάπια και τη βάζετε απάνω µε το στήθος προς τα πάνω. Την ψήνετε στο µέσο του φούρνου για ½ ώρα, ρίχνετε µέσα στο ταψί το µίγµα του κρασιού, χαµηλώνετε το θερµοστάτη του φούρνου στους 160° C και συνεχίζετε το ψήσιµο για 1 1/4 ώρα. Γυρίζετε το θερµοστάτη στο γκριλ. Ανεβάζετε το ταψί πιο ψηλά στο φούρνο, ώστε η πάπια να βρίσκεται 3-4 εκ. από το γκριλ και τη ροδίζετε για 3 περίπου λεπτά, για να πάρει ένα όµορφο, χρυσορόδινο χρώµα.Ανασηκώνετε την πάπια γυρτά µέσα στο ταψί για να αδειάσει από τα υγρά που µαζεύτηκαν στην κοιλότητά της και τη βγάζετε σε πιατέλα. Τη σκεπάζετε χαλαρά µε αλουµινόχαρτο για να µείνει ζεστή για 15 λεπτά πριν τη σερβίρετε.

Όσο ψήνεται η πάπια, ετοιµάζετε τη σος πορτοκαλιού: Βάζετε τη ζάχαρη σε ένα κατσαρολάκι σε µέτρια φωτιά και την αφήνετε, χωρίς να την ανακατεύετε, µέχρι να αρχίσει να λιώνει. Συνεχίζετε το ψήσιµο, ανακατεύοντας κάθε τόσο µε πιρούνι, µέχρι να πάρει το χρυσό χρώµα της καραµέλας. Ρίχνετε µέσα το χυµό του πορτοκαλιού και το ξίδι (προσοχή, γιατί πιτσιλίζει), ελάχιστο αλάτι και ανακατεύετε το µίγµα σε χαµηλή φωτιά, ανακατεύοντας κάθε τόσο, µέχρι να λιώσει η καραµέλα. Αποσύρετε το κατσαρολάκι από τη φωτιά.Όταν ψηθεί η πάπια, πετάτε όλα τα λαχανικά από το ταψί, περνάτε το ζουµί της από σουρωτήρι και µε ένα κουτάλι αφαιρείτε το λίπος από την επιφάνεια. Προσθέτετε ζωµό κότας, όσο χρειαστεί, για να συµπληρωθεί 1 φλ. υγρών. Δουλεύετε το βούτυρο µε το αλεύρι µε πιρούνι να οµογενοποιηθούν. Ζεσταίνετε λίγο τα υγρά του ταψιού σε ένα βαρύ κατσαρολάκι σε χαµηλή φωτιά και προσθέτετε το µίγµα βουτύρου. Ανακατεύετε συνεχώς µε το σύρµα για να µη σβολιάσει και όταν βράσει, προσθέτετε το σιρόπι πορτοκαλιού και τα µπαστουνάκια της φλούδας και σιγοβράζετε το µίγµα για 5 περίπου λεπτά, µέχρι να µαλακώσει η φλούδα και να δέσει η σάλτσα. Γαρνίρετε την πάπια µε τα φετάκια του πορτοκαλιού και την περιχύνετε µε τη σάλτσα της.