Βράζετε πρώτα τις γαρίδες: Βάζετε σε µια µικρή κατσαρόλα όλα τα υλικά του ζωµού και 1 φλιτζάνι νερό και τα σιγοβράζετε για 8-10 περίπου λεπτά. Ρίχνετε µέσα τις γαρίδες και τις αφήνετε να βράσουν µέχρι να γίνουν ροζ και µόλις να κουλουριαστούν, για 3-4 περίπου λεπτά. Τις στραγγίζετε κρατώντας 1 φλιτζάνι από το ζωµό τους, τις κρυώνετε και τις ξεφλουδίζετε.Σπάτε τα σκληράδια από τη βάση των σπαραγγιών για να µείνει το τρυφερό µέρος µόνο και τα ρίχνετε σε µια κατσαρόλα µε µπόλικο αλατισµένο νερό που βράζει. Τα βράζετε για 8 µόνο λεπτά από τη στιγµή που θα κοχλάσουν ξανά, τα στραγγίζετε, τα ρίχνετε σε µια λεκάνη µε παγωµένο νερό να κρυώσουν και για να κρατήσουν το χρώµα τους και τα ξαναστραγγίζετε. Πριν τα σερβίρετε, τα ξαναζεσταίνετε περιχύνοντάς τα µε καυτό νερό και τα ξαναστραγγίζετε.

Ρίχνετε τα ζυµαρικά σε µπόλικο αλατισµένο νερό, τα βράζετε µέχρι να µαλακώσουν, χωρίς να τα βαρυψήσετε, και τα στραγγίζετε. Τις επιστρέφετε στην κατσαρόλα, να µείνουν ζεστές.

Στο µεταξύ, λιώνετε 2 κοφτές κουταλιές από το βούτυρο σε µια άβαθη κατσαρόλα και σοτάρετε µέσα το κρεµµύδι και το σκόρδο µόλις µέχρι να µαλακώσουν, χωρίς να ροδίσουν. Ρίχνετε µέσα το κρασί και το αφήνετε να βράσει µέχρι να εξατµιστεί σχεδόν εντελώς και προσθέτετε το ζωµό των γαρίδων. Αφήνετε να βράσει και να µείνει σχεδόν ο µισός, προσθέτετε την κρέµα γάλακτος, τον άνηθο και το ούζο και σιγοβράζετε το µίγµα σε χαµηλή φωτιά µέχρι να δέσει η σάλτσα. Ρίχνετε µέσα τις γαρίδες και τις αφήνετε να ζεσταθούν για 1-2 λεπτά.Λιώνετε το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα µεγάλο τηγάνι και ανακατεύετε µέσα τα ζυµαρικά να πιάσουν βούτυρο παντού.Σερβίρετε τις παπαρντέλε σε µια µεγάλη πιατέλα, βάζετε πάνω τα σπαράγγια και περιχύνετε µε τη σος.