Βάζετε τα στέικ να μαριναριστούν μέχρι να ετοιμαστούν τα λαχανικά, αλείφοντάς τα με τις 4 κουταλιές ελαιόλαδο χτυπημένες με το λεμόνι και τη ρίγανη.

Ψήνετε πρώτα τα λαχανικά: Προθερμαίνετε το γκριλ του φούρνου σε μάξιμουμ θερμοκρασία. Απλώνετε όλα τα λαχανικά σε ταψί στρωμένο με λαδωμένο αλουμινόχαρτο, τα ραντίζετε με 2 κουταλιές ελαιόλαδο, τα αλατοπιπερώνετε και τα πασπαλίζετε με λίγη ρίγανη. Τα βάζετε κάτω από το γκριλ (στη δεύτερη από πάνω θέση, σε απόσταση 10 εκ. περίπου) και τα ψήνετε για 7-8 λεπτά. Τα γυρίζετε και συνεχίζετε το ψήσιμο για άλλα 6-7 λεπτά.

Στραγγίζετε τα στέικ τόνου κρατώντας τη μαρινάτα τους και τα αλατοπιπερώνετε. Αλείφετε με 1 κουταλιά ελαιόλαδο ένα τηγάνι/σχάρα ή ένα μεγάλο, βαρύ, αντικολλητικό και τα ψήνετε σε δυνατή φωτιά για 4-5 λεπτά σύνολο, γυρίζοντάς τα μια φορά, μέχρι να ροδίσουν απέξω, όμως να μείνουν ροζ από μέσα. Τα βγάζετε από το τηγάνι και τα κρατάτε ζεστά.Ανοίγετε τα ψωμάκια στη μέση, αλείφετε το εσωτερικό τους με μαρινάτα και τα ψήνετε στο ίδιο τηγάνι σχάρα, με την κομμένη πλευρά προς τα κάτω, μέχρι να ροδίσουν.Βάζετε σε κάθε μισό ψωμάκι από 2 μαρουλόφυλλα, τοποθετείτε από πάνω τα στέικ του τόνου, μοιράζετε επάνω τα λαχανικά σχάρας και τα σκεπάζετε με το άλλο μισό ψωμάκι. Τα σερβίρετε αμέσως.