Προθερμαίνετε το φούρνο στους 190°C. Τρυπάτε τις μελιτζάνες με πιρούνι σε 4-5 σημεία, τις καρφώνετε με ένα μεγάλο πιρούνι  και τις καψαλίζετε απευθείας πάνω στη φωτιά του γκαζιού μέχρι η φλούδα τους να μαυρίσει ομοιόμορφα. (Αν δεν έχετε γκάζι, είτε τις καψαλίζετε κάτω από το γκριλ του φούρνου σας, είτε απλά τις ψήνετε στο φούρνο όπως περιγράφεται πιο κάτω, χωρίς να τις καψαλίσετε).

Βάζετε τις μελιτζάνες σε ταψί και τις ψήνετε στο φούρνο για 20-30 περίπου λεπτά μέχρι να μαλακώσουν καλά (όταν μπήξετε μέσα ένα μαχαιράκι να μην βρίσκει αντίσταση). Τις βγάζετε και τις αφήνετε να κρυώσουν. Ύστερα τις κόβετε στη μέση κατά μήκος και αναιρείτε με κουτάλι την ψίχα τους. Την βάζετε σε ένα μπολ και τη λιώνετε με πιρούνι και ανακατεύετε μέσα το γιαούρτι, τη ντομάτα, τα σκόρδα, το πιπέρι τσίλι, το μαϊντανό ή τον κόλιανδρο, την 1 επιπλέον κουταλιά λάδι και αλατοπιπερώνετε. (Ελέγχετε το λεμόνι και αν χρειάζεται προσθέτετε λίγο ακόμα).

Αλείφετε με λάδι ένα ταψί (για ευκολία το ντύνετε με αλουμινόχαρτο και το λαδώνετε) και ύστερα αλείφετε με λάδι τα φιλετάκια των μπαρμπουνιών και τα αλατοπιπερώνετε. Τα απλώνετε πάνω στο ταψί με την πλευρά της πετσούλας προς τα πάνω και τα ψήνετε για 3-4 λεπτά κάτω από το γκριλ, γυρίζοντάς τα 1 φορά.Για να σερβίρετε, απλώνετε τη μελιτζανοσαλάτα πάνω σε μια πιατέλα, ή τη μοιράζετε σε 4 ατομικά πιάτα και τοποθετείτε από πάνω τα φιλέτα των μπαρμπουνιών.