Προθερμαίνετε το φούρνο στους 220°C. Βάζετε τις πιπεριές  στο φούρνο με την φλούδα προς τα πάνω και τις ψήνετε μέχρι να καψαλιστούν. Τις βγάζετε και τις αφήνετε να κρυώσουν μέσα σε μια πλαστική σακούλα.

Βάζετε τις πατάτες σε μια κατσαρόλα, τις σκεπάζετε με κρύο νερό, προσθέτετε αλάτι και τις βράζετε μέχρι να μαλακώσουν καλά, για 20 περίπου λεπτά.

Αναμιγνύετε σε ένα μπολ τον κιμά με τη μαντζουράνα, τη γαλέτα, τα αυγά και αλατοπίπερο και ζυμώνετε καλά το μίγμα. Το πλάθετε σε 8 μικρά μπιφτέκια τα αλείφετε πολύ ελαφρά με λίγο ελαιόλαδο και τα απλώνετε σε ένα ελαφρά λαδωμένο ταψί. Ρυθμίζετε τον θερμοστάτη του φούρνου στους 180°C. Ψήνετε τα μπιφτεκάκια για 15 λεπτά στο φούρνο, τα βγάζετε και τα γυρίζετε. Μοιράζετε από πάνω το θρυμματισμένο τυρί και τα επιστρέφετε στο φούρνο. Τα ψήνετε για άλλα 15 περίπου λεπτά, μέχρι να ροδίσει το τυρί.Στο μεταξύ, στραγγίζετε τις πατάτες και τις αλέθετε στο μύλο των λαχανικών, ή στο μπλέντερ, μαζί με το πέστο. Ελέγχετε το αλατοπίπερο.Ξεφλουδίζετε τις πιπεριές και τις κόβετε σε κυβάκια ζάρια. Ζεσταίνετε για λίγο τα ψωμάκια στο φούρνο και τα αλείφετε με λίγη μουστάρδα. Βάζετε πάνω στο καθένα από 1 μίνι χάμπουργκερ.Ραντίζετε τη ρόκα με το ελαιόλαδο και το βαλσαμικό ξίδι και βάζετε από πάνω τα μίνι χάμπουργκερ. Προσθέτετε τον πουρέ, τον γαρνίρετε με τις πιπεριές και τις ραντίζετε λίγο ελαιόλαδο.