Για το πέστο: Χτυπάτε στο γουδί (ή στο πολυµίξερ) τα φύλλα του βασιλικού µε τα κουκουνάρια µέχρι να τα ψιλοκόψετε. Προσθέτετε τα σκόρδα και λίγο αλατοπίπερο και συνεχίζετε το χτύπηµα. Ύστερα προσθέτετε εναλλάξ το λάδι µε την παρµεζάνα, χτυπώντας το µίγµα µέχρι να γίνει λείο, όχι όµως σαν πουρές.

Για τα μεταξωτά μαντίλια: Βάζετε πρώτα το αλεύρι µαζί µε το αλάτι στη γυάλα του πολυµίξερ και τα χτυπάτε για ελάχιστα δευτερόλεπτα. Ρίχνετε µέσα τα αβγά και χτυπάτε το µίγµα µε διακεκοµµένες κινήσεις του µοτέρ, µέχρι να γίνει σαν ψιλά, υγρά ψίχουλα. Τα αδειάζετε σε µια λεκάνη, τα µαζεύετε µε τις παλάµες σας να γίνουν σαν µπάλα και την τυλίγετε σε πλαστική µεµβράνη. Την κρατάτε στο ψυγείο για ½ -1 ώρα.

Ξετυλίγετε τη ζύµη και τη ζυµώνετε για 5 περίπου λεπτά, µέχρι να γίνει λεία, και την κόβετε σε 5 κοµµάτια. Τα πιέζετε να γίνουν επίπεδα για να χωρούν στο άνοιγµα της µηχανής του φύλλου και περνάτε τα ένα-ένα µέχρι να πάρουν το πλάτος της µηχανής. Συνεχίζετε να τα περνάτε από τη µηχανή µέχρι να γίνουν λεπτά σαν χαρτί και τα κόβετε σε τετράφωνα κοµµάτια (θα έχετε 12 περίπου κοµµάτια των 10 εκ. από το κάθε φύλλο). Τα απλώνετε πάνω σε στοίβες, βάζοντας ανάµεσά τους αντικολλητική λαδόκολλα.

Ζεσταίνετε σε µια µεγάλη κατσαρόλα µπόλικο αλατισµένο νερό µε 1 κουταλιά λάδι. Ρίχνετε µέσα τα µισά «µαντίλια» και τα βράζετε για 3-4 λεπτά, από τη στιγµή που θα κοχλάσει ξανά το νερό, µέχρι να µαλακώσουν, αλλά να µη βαρυψηθούν. Τα βγάζετε σε πιατέλα µε τρυπητή κουτάλα και τα ραντίζετε µε 1 κουταλιά ελαιόλαδο. Επαναλαµβάνετε την ίδια διαδικασία µε τα υπόλοιπα «µαντίλια».

Αραιώνετε το πέστο µε 4-5 κουταλιές νερό από αυτό που ψήθηκαν µέσα τα ζυµαρικά και τα περιχύνετε. Τα σερβίρετε πασπαλισµένα µε µπόλικη παρµεζάνα.