Κόβετε τις μελιτζάνες στη μέση κατά μήκος και ύστερα σε φετάκια, πάχους 1 εκ. περίπου. Τις πασπαλίζετε με αλάτι και τις αφήνετε σε ένα σουρωτήρι να κατεβάσουν το νερό τους για ½ περίπου ώρα. Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200°C και ντύνετε το ταψί του φούρνου με αλουμινόχαρτο. Κόβετε την πιπεριά στη μέση κατά μήκος και την ξεσποριάζετε.

Ξεπλένετε και στύβετε τις μελιτζάνες για να στραγγίσουν καλά και τις βάζετε σε μια λεκάνη. Τις ραντίζετε με 4 κουταλιές ελαιόλαδο, τις τινάζετε ή τις ανακατεύετε για να πιάσουν λάδι παντού και τις απλώνετε στο ταψί, μαζί με την πιπεριά (η κομμένη πλευρά προς τα κάτω). Τις ψήνετε για 20 – 30 περίπου λεπτά, μέχρι να ροδίσουν και από τις δυο πλευρές. Η πιπεριά θα καψαλιστεί (δεν τη γυρίζετε). Τη βγάζετε, την τυλίγετε σε μια πλαστική σακούλα και όταν κρυώσει την ξεφλουδίζετε και την κόβετε σε λωρίδες.

Στο μεταξύ, ζεσταίνετε σε μια κατσαρόλα το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σοτάρετε σε μέτρια φωτιά τα κρεμμύδια με τα σκόρδα και τα χαλεπιανά (ή τα κουκουνάρια), μέχρι να μαλακώσουν καλά τα κρεμμύδια. Προσθέτετε τα σταφιδάκια και την πιπεριά, τα ανακατεύετε να ζεσταθούν και ύστερα, ρίχνετε μέσα τις ντομάτες, τη ζάχαρη, την κανέλα, τις ελιές, το θυμάρι και το βαλσάμικο ξίδι. Αφήνετε το φαγητό να κοχλάσει, χαμηλώνετε τη φωτιά και προσθέτετε τις μελιτζάνες και το αλατοπίπερο. Σιγοβράζετε το φαγητό για 10-15 περίπου λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα του και το αποσύρετε από τη φωτιά. Η καπονάτα είναι ακόμη καλύτερη τη δεύτερη μέρα, γιατί σμίγουν καλύτερα τα αρώματα.