Προθερµαίνετε το φούρνο στους 170°C και κοσκινίζετε το κακάο µε το αλεύρι και το µπέικιν πάουτερ (τα περνάτε µαζί από ψιλό σουρωτήρι). Λιώνετε τη σοκολάτα σε µπεν µαρί (σε ένα πυρίµαχο µπολ πάνω από µια κατσαρόλα µε νερό που σιγοβράζει, χωρίς ο πάτος του να αγγίζει στο νερό) και ανακατεύετε µέσα το βούτυρο, µέχρι να οµογενοποιηθεί το µίγµα. Το αποσύρετε από τη φωτιά και το κρατάτε στην άκρη να κρυώσει λίγο.

Στο µεταξύ, χτυπάτε µε το σύρµα τα αβγά µε τη ζάχαρη. Τα προσθέτετε στη σοκολάτα, µαζί µε τη βανίλια, ανακατεύοντας συνεχώς µε το σύρµα. Ύστερα, ανακατεύετε µέσα, µε σπάτουλα, το αλεύρι µε το κακάο. (Μη χτυπήσετε πολύ το µίγµα, γιατί τα κούκις θα γίνουν σκληρά). Τέλος, προσθέτετε τα κυβάκια της σοκολάτας γάλακτος και την καρυδόψιχα.

Πλάθετε µικρές µπαλίτσες από το µίγµα στο µέγεθος καρυδιού ή αν θέλετε λίγο πιο µεγάλες και τις απλώνετε πολύ αραιά πάνω σε αντικολλητικό ταψί και ψήνετε τα κούκις για 12 λεπτά. Αν όµως θέλετε πιο µαλακά κούκις, µπορείτε να τα ψήσετε για µόνο 7-8 λεπτά. Τα βάζετε να κρυώσουν πάνω σε σχάρα.