Ανοίγετε τα φιλέτα του κοτόπουλου στο πλευρό, σαν σάντου­ιτς, και τα χτυπάτε ανάμεσα σε δυο κομμάτια λαδόκολλας (ή σελοφάν) για να λεπτύνουν και να έχουν ομοιόμορφο πάχος ½ εκ. περίπου. Τα αλατοπιπερώνετε ελαφρά, βάζετε πάνω στο καθένα από 1 φέτα ζαμπόν και μια φέτα τυρί και τα διπλώνετε στη μέση, προσέχοντας να μην εξέχει το τυρί ή το ζαμπόν στα πλευρά (αν θέλετε, μπορείτε να τα στερεώσετε με οδοντογλυ­φίδες, όμως δεν είναι αναγκαίο).

Αλευρώνετε ελαφρά την εξωτερική επιφάνεια των γεμισμένων φιλέτων, τα περνάτε στο χτυπημένο αβγό και ύστερα τα τυ­λίγετε στη γαλέτα, προσέχοντας να πιάσει καλά, παντού. Τα απλώνετε σε ένα δισκάκι ή πιατέλα και τα κρατάτε στο ψυγείο για 1 ώρα, για να σφίξουν.

Ζεσταίνετε σε ένα μεγάλο τηγάνι το μισό λάδι και το μισό βού­τυρο μέχρι να αφρίσει το βούτυρο, χαμηλώνετε λίγο τη φωτιά προς το μέτριο και τηγανίζετε μέσα 2 φιλέτα, για 6-7 λεπτά από την κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν καλά. Τα βγάζετε, σκουπίζετε το τηγάνι και επαναλαμβάνετε την ίδια διαδικασία με τα υπόλοιπα. Τα σερβίρετε, αν θέλετε, με πράσινη σαλάτα και σάλτσα ντομάτας.