Βάζετε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και όταν λιώσει σοτάρετε το κρεμμύδι.

Στη συνέχεια, βάζετε τον κιμά και συνεχίζετε το σοτάρισμα μέχρι να ασπρίσει.

Μετά, προσθέτετε το καρότο και βράζετε για ακόμα 2-3 λεπτά.

Ρίχνετε το χυμό ντομάτας, τη ζάχαρη, την πάπρικα, το σουμάκι, το βασιλικό, τη ρίγανη ή το θυμάρι και το αλάτι.

Βράζετε το φαγητό για ακόμα 5 λεπτά, σβήνετε τη φωτιά, σουρώνετε τον κιμά και τον κρατάτε σκεπασμένο στην άκρη.

Κόβετε τα κολοκυθάκια σε λεπτές οριζόντιες φέτες και τα απλώνετε σε ένα ταψί στο οποίο έχετε στρώσει αντικολλητική λαδόκολλα.

Τα αλείφετε με ελαιόλαδο και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 20 λεπτά.

Παίρνετε ένα τετράγωνο ταψί ή πυρέξ και καλύπτετε τη βάση του με μια στρώση από κολοκυθάκια.

Ρίχνετε από πάνω το 1/3 του κιμά και τον σκεπάζετε με ακόμα μια στρώση από κολοκυθάκια.

Βάζετε από πάνω το άλλο 1/3 κιμά και καλύπτετε με μια στρώση κολοκυθάκια.

Ακολούθως, βάζετε τον υπόλοιπο κιμά και καλύπτετε με τα υπόλοιπα κολοκυθάκια.

Ρίχνετε το ελαιόλαδο σε μια μικρή κατσαρόλα και όταν λιώσει βάζετε το αλεύρι.

Ανακατεύετε καλά με ένα σύρμα και όταν καβουρδιστεί το αλεύρι ρίχνετε το γάλα.

Ανακατεύετε και όταν αρχίζει να πήζει βάζετε το αλάτι και το τυρί.

Συνεχίζετε το ανακάτεμα μέχρι να πήξει και απλώνετε την κρέμα πάνω από τα κολοκυθάκια.

Βάζετε το ταψί στον προθερμασμένο φούρνο και ψήνετε για 35-40 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει το φαγητό.