Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C.

Σε ένα μπολ ρίχνουμε το γάλα, την κρέμα γάλακτος, τη ζάχαρη και τα αβγά και τα ανακατεύουμε καλά με έναν αβγοδάρτη. Προσθέτουμε σταδιακά τις πολτοποιημένες μπανάνες, τη βρόμη, το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ, ανακατεύοντας έως ότου γίνει ένα ομοιογενές μείγμα. Στο τέλος προσθέτουμε τον ανανά και τις σταγόνες σοκολάτας.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια μεγάλη, μακρόστενη φόρμα του κέικ (διαστάσεων περίπου 10 x 30 εκ.) ή δύο μικρότερες και αδειάζουμε μέσα το μείγμα.

Φουρνίζουμε και ψήνουμε για 5 λεπτά στους 180°C, έπειτα χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 160°C και ψήνουμε για 1 ώρα ακόμη.

Βγάζουμε από το φούρνο, περιμένουμε 10 λεπτά και ξεφορμάρουμε το κέικ πάνω σε μια σχάρα.

Το αφήνουμε να κρυώσει καλά προτού σερβίρουμε.