Ανακατεύετε το αλεύρι στο ζωµό µαζί µε το λεµόνι να διαλυθεί και περνάτε το µίγµα µέσα από σουρωτηράκι σε ένα κατσαρολάκι. Το βράζετε στη φωτιά µέχρι να κοχλάσει, ανακατεύοντας συχνά και ύστερα ρίχνετε µέσα τις καρδιές αγκινάρας κοµµένες στα τέσσερα. Τις βράζετε για 8 λεπτά. Βγάζετε τις αγκινάρες από τη σος και τις κρατάτε σκεπασµένες.

Παίρνετε 1 µόνο φλιτζάνι από τη σος αυτή που ψήθηκαν µέσα και το βάζετε σε ένα κατσαρολάκι. Ανακατεύετε µέσα το τυρί µασκαρπόνε, τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι και το βάζετε στη φωτιά. Όταν κοχλάσει, προσθέτετε τις αγκινάρες και περιµένετε να κοχλάσει ξανά. Χαµηλώνετε τη φωτιά και τις σιγοψήνετε για 5 ακόµη περίπου λεπτά, µέχρι να δέσει η σάλτσα τους.

Για να µείνουν άσπρες οι αγκινάρες, κόβετε ένα κοµµάτι αντικολλητική λαδόκολλα στο µέγεθος του κατσαρολιού και το βάζετε πάνω από τις αγκινάρες, να επιπλέει πάνω από το ζωµό. Οι αγκινάρες δεν θα οξειδωθούν και θα µείνουν κάτασπρες.Ζωµός λαχανικών: Βράζετε µαζί καρότα, σέλινο, µαϊντανό, δάφνη, κρεµµύδι και πράσο και τα σουρώνετε.