Κόβετε το ψωμί σε λεπτές φέτες και μετά σε κύβους (μαζί με την κόρα). Ζεσταίνετε το λάδι σε ένα τηγάνι και προσθέτετε τα σκόρδα και το ψωμί και τα τηγανίζετε ανακατεύοντάς τα συνεχώς, μέχρι να χρυσίσουν για 2-3 λεπτά περίπου. Τα βγάζετε πάνω σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας για να στραγγίσουν και να στεγνώσουν καλά και πετάτε τα σκόρδα.

Αφαιρείτε τη ρίζα από το μαρούλι και ξεπλένετε καλά τα φύλλα. Πετάτε τους πιο σκληρούς μίσχους και τα κόβετε σε μικρά κομμάτια/μπουκιές. Τα απλώνετε σε πετσέτα ή σε χαρτί κουζίνας για να στεγνώσουν καλά. Στραγγίζετε τα φιλέτα αντσούγιας, τα βάζετε σε ένα μεγάλο μπολ σαλάτας και τα λιώνετε με το πιρούνι. Προσθέτετε τα σκόρδα, τη μουστάρδα, πιπέρι, ελάχιστο αλάτι (οι αντσούγιες είναι αλμυρές) και το χυμό λεμονιού. Τα αναμιγνύετε καλά όλα μαζί με το σύρμα και ύστερα ρίχνετε σιγά-σιγά το λάδι, ανακατεύοντας συνεχώς με το σύρμα, μέχρι το ντρέσινγκ να δέσει και να γίνει λίγο παχύρρευστο και, αν θέλετε, ανακατεύετε μέσα την κρέμα γάλακτος. Ελέγχετε το αλατοπίπερο.

Ανακατεύετε μέσα τα μαρουλόφυλλα μέχρι να καλυφθούν καλά από το ντρέσινγκ, προσθέτετε τα μισά κρουτόνια και τα 2/3 της παρμεζάνας και ανακατεύετε ξανά. Σερβίρετε τη σαλάτα σκορπώντας από πάνω την επιπλέον παρμεζάνα και τα υπόλοιπα κρουτόνια.