Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C. Κόβετε τα φιλέτα του κοτόπουλου σε μακρόστενες λωρίδες (όχι πάρα πολύ λεπτές), τα βάζετε σε ένα πυρίμαχο ταψάκι (Pyrex) και τα ραντίζετε με λίγο ελαιόλαδο, φιστικέλαιο και το ξίδι. Προσθέτετε όλα τα υπό­λοιπα υλικά και το ανακατεύετε καλά, για να πιάσει από το μίγμα παντού. Βάζετε το ταψάκι στο φούρνο και ψήνετε το κοτόπουλο για 45-60 λεπτά, ανακατεύοντάς το κάθε τόσο. Βγάζετε το ταψί από το φούρνο και πετάτε τη δάφνη.

Αναμιγνύετε τις ντομάτες με το λάχανο και τα κρεμμυδάκια σε ένα μπολ, ραντίζετε το μίγμα με 2 κουταλιές ελαιόλαδο και λίγες σταγόνες ταμπάσκο και το αλατοπιπερώνετε.

Αλείφετε με λίγο ελαιόλαδο τις πίτες και από τις δυο πλευρές και τις ζεσταίνετε για 2-3 λεπτά στο φούρνο. Ύστερα, τις ανοί­γετε στη μέση, απλώνετε σε κάθε μισή πίτα ½ κουταλιά τζατζίκι. Μοιράζετε μέσα τη σαλάτα ντομάτα – λάχανο – κρεμμυδάκι και ύστερα το κοτόπουλο. Τυλίγετε τις πίτες σφικτά και τις στερε­ώνετε με λαδόκολλα. Τις σερβίρετε αμέσως, συνοδεύοντάς τις, αν θέλετε, με πράσινη σαλάτα.