Κόβετε τη φλούδα καρπουζιού σε μικρά τετράγωνα ή ορθογώνια κομμάτια και με ένα μαχαίρι καθαρίζετε το πράσινο μέρος της ώστε να μείνει μόνο η λευκή φλούδα. Μεταφέρετε τα κομμάτια σε ένα μπολ και προσθέτετε νερό, τόσο όσο χρειάζεται για να τα σκεπάζει. Βάζετε τον ασβέστη. Ανακατεύετε να διαλυθεί και αφήνετε για 2-3 ώρες. Ακολούθως, τα ξεπλένετε καλά και τα βάζετε σε ένα μπολ με νερό -που να σκεπάζει όλα τα κομμάτια- και προσθέτετε το χυμό από δυο λεμόνια. Αφήνετε για μια ώρα. Στραγγίζετε και βάζετε το καρπούζι σε μια κατσαρόλα.

Βάζετε νερό μέχρι να το σκεπάσει και αφήνετε να κοχλάσει. Χαμηλώνετε τη φωτιά και βράζετε για 30 λεπτά. Αφήνετε να κρυώσει και σουρώνετε. Στη συνέχεια, το ξαναβάζετε στην κατσαρόλα και προσθέτετε τη ζάχαρη και τα 3 φλιτζάνια νερό. Αφήνετε σε δυνατή φωτιά και όταν κοχλάσει χαμηλώνετε και ψήνετε για 20 λεπτά. Κατόπιν κατεβάζετε από τη φωτιά και αφήνετε το γλυκό να μείνει στην κατσαρόλα μέχρι την επόμενη ημέρα. Την επομένη, ξαναβάζετε την κατσαρόλα στη φωτιά και αφήνετε το γλυκό να σιγοβράσει για 20 λεπτά. Το αφήνετε πάλι μια μέρα και το ξαναβάζετε στη φωτιά.

Αυτή τη φορά προσθέτετε και την αρμπαρόριζα. Ψήνετε και πάλι 20 λεπτά ή μέχρι να δέσει το σιρόπι. Προσθέτετε το χυμό από τα άλλα δύο λεμόνια. Αφήνετε να κρυώσει και βάζετε αν θέλετε το σιρόπι τριαντάφυλλο ή χρώμα ζαχαροπλαστικής (εγώ έβαλα στη μισή ποσότητα σιρόπι τριαντάφυλλου) για να πάρει το κόκκινο χρώμα. Στη συνέχεια, μεταφέρετε το καρπούζι σε καθαρά αποστειρωμένα βάζα, που να κλείνουν αεροστεγώς και το αποθηκεύετε σε δροσερό μέρος ή στο ψυγείο.Tip: Διαλέγετε καρπούζι με χονδρή φλούδα. Κόβετε το καρπούζι σε φέτες και αφαιρείτε τελείως τη σάρκα.