Αντί να βάλετε τη στιγμιαία μαγιά ετοιμάζετε ένα προζύμι με τη φρέσκια μαγιά: Ζεσταίνετε σε ένα μπρικάκι 1 φλιτζανάκι του καφέ (7 κουταλιές) από το γάλα μέχρι να γίνει χλιαρό (να το αντέχετε όταν βάζετε μέσα το δάχτυλο). Βάζετε σε ένα μπολ 60 γρ. φρέσκια (νωπή) μαγιά, προσθέτετε το χλιαρό γάλα και τη διαλύετε (με τα δάχτυλα ή με πιρούνι).

Ύστερα, ανακατεύετε μέσα ½ φλ. από το αλεύρι και 1 κουταλιά από τη ζάχαρη για να γίνει ένας παχύρρευστος χυλός.

Σκεπάζετε το μπολ με πλαστική μεμβράνη και το βάζετε σε ζεστό μέρος μέχρι να αφρίσει για ½ περίπου ώρα.
Κοσκινίζετε το αλεύρι με το αλάτι σε ένα μπολ και ανακατεύετε μέσα τη μαστίχα, το ξύσμα και το μαχλέπι.

Κάνετε ένα πηγαδάκι στο κέντρο του αλευριού και ρίχνετε μέσα το λάδι. Το τρίβετε με τις παλάμες σας, ώστε ν’ απορροφηθεί το λάδι και το μίγμα να γίνει ομοιόμορφο.

Προσθέτετε το προζύμι (με τη φρέσκια μαγιά), το γάλα και ½ φλ. νερό. Ζυμώνετε το μίγμα με το μίξερ (τους γάντζους ζυμώματος) για να γίνει μια ζύμη λεία κι ελαστική (αν χρειαστεί προσθέτετε λίγο ακόμη νερό ή αλεύρι). Στη συνέχεια, φτιάχνετε τις φλαούνες όπως περιγράφεται στη συνταγή για φλαούνες με στιγμιαία μαγιά.

Χτυπάτε με το μίξερ ή το πολυμίξερ την αναρή για να γίνει σαν κρέμα και αναμιγνύετε μέσα όλα τα υπόλοιπα υλικά της γέμισης. Προθερμαίνετε το φούρνο 180°C. Παίρνετε τη μισή ζύμη και την ανοίγετε σε φύλλο πάχους 1/4 εκατοστού (κρατώντας την υπόλοιπη σκεπασμένη για να μη στεγνώσει). Με οδηγό ένα  πιατάκι του τσαγιού, κόβετε στρογγυλούς δίσκους από το φύλλο. Βάζετε στο κέντρο τους μια κουταλιά από το μίγμα της γέμισης και πιέζετε για να απλώσει.

Διπλώνετε τα πλευρά προς τα μέσα και φτιάχνετε τρίγωνες ή τετράγωνες φλαούνες. Τις αλείφετε με το χτυπημένο αβγό, τις πασπαλίζετε με σησάμι και τις βάζετε αραιά σε λαδωμένα ταψιά ή ντυμένο με αντικολλητική λαδόκολλα. Τις σκεπάζετε με πετσέτα και τις αφήνετε να μείνουν για 1 ώρα, μέχρι να φουσκώσουν. Τις ψήνετε τμηματικά στο φούρνο για 35-45 λεπτά.