Βουτυρώνετε μια μικρή μακρόστενη φόρμα για κέικ και ντύνετε τον πάτο και τα πλευρά της με αντικολλητική λαδόκολλα. Προθερμαίνετε το φούρνο στους 160°C.
Λιώνετε με πιρούνι τις μπανάνες μέχρι να γίνουν πουρές. Βάζετε το βούτυρο με τη ζάχαρη και τη βανίλια σε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά και τα ανακατεύετε μέχρι να λιώσει λίγο το βούτυρο.
Αποσύρετε το κατσαρολάκι από τη φωτιά και προσθέτετε μέσα τις μπανάνες.
Ανακατεύετε καλά το μίγμα να ομογενοποιηθεί και το αδειάζετε σε ένα μπολ.
Προσθέτετε στο μίγμα το αβγό και το χτυπάτε με το σύρμα, ή το μίξερ σε χαμηλή ταχύτητα, να απορροφηθεί. Ύστερα, χτυπάτε μέσα το αλεύρι εναλλάξ με το γάλα.Αδειάζετε το μίγμα στη φόρμα και ψήνετε το κέικ για 35 περίπου λεπτά, ή μέχρι που ένα σουβλάκι που θα μπήξετε στο κέντρο του να βγαίνει στεγνό. Το βγάζετε από το φούρνο και το αφήνετε να κρυώσει για λίγο στη φόρμα, για 10 περίπου λεπτά, πριν το ξεφορμάρετε πάνω σε σχάρα για να κρυώσει εντελώς.Tips Αν θέλετε το κέικ σας να κάνει τραγανή κρούστα στην επιφάνεια, το πασπαλίζετε πριν το ψήσετε με 1 κουταλιά ξανθή, χοντρόκοκκη ζάχαρη (Demerara).
Απο 
