Ετοιμάζετε πρώτα τη βάση: Βάζετε τα μπισκότα σε ένα μπλέντερ και τα αλέθετε. Προσθέτετε το λιωμένο βούτυρο και ανακατεύετε μέχρι να απορροφηθεί από τα μπισκότα. Μεταφέρετε σε μία στρογγυλή φόρμα 25-26εκ. με αποσπώμενη βάση. Τα πιέζετε με ένα κουταλάκι ή με τη βάση ενός ποτηριού για να απλώσουν ομοιόμορφα. Ψήνετε τα μπισκότα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, για 10 λεπτά. Αφήνετε τη βάση να κρυώσει. Φτιάχνετε την κρέμα τυριού: Σε ένα γυάλινο μπολ ρίχνετε το 1 φλιτζανάκι νερό και σκορπάτε στην επιφάνειά του τη ζελατίνη. Την αφήνετε να μουλιάσει για 5 λεπτά. Τη λιώνετε σε μπεν μαρί. Ανακατεύετε με ένα σύρμα ή πιρούνι μέχρι να λιώσει. Την αφήνετε στην άκρη να κρυώσει λίγο. Ρίχνετε στον κάδο του μίξερ την κρέμα γάλακτος και τη ζάχαρη. Χτυπάτε μέχρι να αφρατέψει καλά και να γίνει σφικτή σαντιγί. Τη μεταφέρετε σε ένα μπολ.

Θρυμματίζετε με ένα πιρούνι την αναρή και τη βάζετε στον κάδο του μίξερ. Χτυπάτε καλά για να μην έχει σβόλους. Προσθέτετε το τυρί κρέμα και συνεχίζετε το χτύπημα. Βάζετε το χυμό λεμονιού και ανακατεύετε. Κατεβάζετε τον κάδο από το μίξερ και ενσωματώνετε το μίγμα στην κρέμα γάλακτος, βάζοντας λίγο – λίγο μίγμα και ανακατεύοντας με ένα σύρμα με κυκλικές κινήσεις. Ρίχνετε τη ζελατίνη και συνεχίζετε το ανακάτεμα με κυκλικές κινήσεις. Βάζετε το μίγμα προσεκτικά πάνω από τα μπισκότα και το βάζετε στο ψυγείο να πήξει η κρέμα για τουλάχιστον 3-4 ώρες.
Για το ζελέ καρπούζι: Βάζετε τα 4 φλιτζάνια καρπούζι και τη ζάχαρη σε ένα μπλέντερ και αλέθετε καλά. Ρίχνετε το μίγμα σε ένα κατσαρολάκι και το τοποθετείτε στη φωτιά. Όταν κοχλάσει, χαμηλώνετε τη φωτιά και βράζετε για 7 λεπτά. Αφήνετε λίγο να κρυώσει.

Παράλληλα, σε ένα μικρό γυάλινο μπολ ρίχνετε το 1 φλιτζανάκι νερό και σκορπάτε στην επιφάνειά του τη ζελατίνη. Την αφήνετε να μουλιάσει για 5 λεπτά. Τη λιώνετε σε μπεν μαρί όπως πιο πάνω. Την αφήνετε στην άκρη να κρυώσει λίγο. Βάζετε στο μίγμα τα 2/3 φλιτζανιού κυβάκια καρπουζιού, τη ζελατίνη και το δυόσμο. Ανακατεύετε και αφήνετε να κρυώσει εντελώς το μίγμα (αν είναι ζεστό ή χλιαρό θα λιώσει η κρέμα τυριού). Βγάζετε το cheesecake από το ψυγείο για 10 λεπτά και βάζετε προσεκτικά κουταλιά – κουταλιά το ζελέ καρπουζιού. Τοποθετείτε το cheesecake στο ψυγείο για τουλάχιστον 2-3 ώρες και μετά να σερβίρετε.